HDU 2844 Coins

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多重背包问题，用n个物品，每个物品有价值v[i]，每个物品数量限制为num[i]。

这道题是问，用所有的硬币能够在m的范围内最多可以组合成多少种价值。

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对于每个硬币而言:
IF 价值×数量>=m THEN
    取这个硬币的次数相当于无限制，可以考虑成完全背包
ELSE THEN
    考虑成0-1背包（二进制优化），就是把这个硬币的v和num组合出0-1背包可能出现的状态（可以去看背包九讲）

_（对于num，类似于编码。当2^n _<=num/2时：k = 2^n（n=0，1，2，……）表示状态，对应下来就是二进制的某一位数是1，然后还有一个状态就是k>num/2的时候啦，num+1-k，这样下来就可以用k来组合枚举出从1->num的所有可能了。然后对于k，单位价值和大小都乘上k之后就变成了一个0-1背包）

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define Maxv 100001
#define Maxn 101
int v[Maxn],num[Maxn];
int knap[Maxv];
int n,m;
void MultipleSack(int v,int num)
{
    int i,j,k;
    int space;
    if (v*num >= m)
    {
        //用完全背包去求
        for (space = v; space <= m; space++)
        {
            knap[space] = knap[space]|knap[space-v];
        }
    }
    //用0-1背包去求，二进制优化
    for (k = 1; k<=num/2; k=(k<<1))
    {
        for (space = m; space >= k*v; space--)
            knap[space] = knap[space]|knap[space-k*v];
    }
    k = num+1-k;
    for (space = m; space >= k*v; space--)
        knap[space] = knap[space]|knap[space-k*v];
    return ;
}
int main()
{
    freopen("Sample Input.txt","r",stdin);
    int i,j,k,t;
    while (scanf("%d%d",&n,&m),n&&m)
    {
        for (i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&v[i]);
        for (i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        memset(knap,0,sizeof(knap));
        knap[0] = 1;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            MultipleSack(v[i],num[i]);
        for (i = 1,t = 0; i <= m; i++)
            t += knap[i];
        printf("%d\n",t);
    }
    getch();
    return 0;
}